Un Paseo por el Azar
El Alucinante Universo Matemático de las Probabilidades: Desde los Dados Hasta e
Moreno Flores, Gregorio R.
El azar es el motor de una gran cantidad de fenómenos, desde la lotería hasta el movimiento de las bacterias. A veces, parecemos estar completamente a su merced y, otras veces, nos puede traer gratas sorpresas. La teoría de probabilidades es la matemática del azar. Si bien no nos permite eliminar la incertidumbre del mundo que nos rodea, nos brinda una herramienta poderosa para...
Sinopsis
El azar es el motor de una gran cantidad de fenómenos, desde la lotería hasta el movimiento de las bacterias.
A veces, parecemos estar completamente a su merced y, otras veces, nos puede traer gratas sorpresas. La teoría de probabilidades es la matemática del azar. Si bien no nos permite eliminar la incertidumbre del mundo que nos rodea, nos brinda una herramienta poderosa para entender sus leyes, tomar decisiones en situaciones inciertas e incluso sacar provecho de ellas.
Hoy en día, la probabilidad está presente en los modelos matemáticos de la física, la biología, las finanzas e, incluso, en los algoritmos de las redes sociales.
Nuestro paseo por el azar es un primer acercamiento a esta teoría. Recorreremos su historia, conoceremos a algunos de sus héroes y vislumbraremos algunas de sus aplicaciones actuales. Haciendo uso de matemáticas elementales, estudiaremos sus fundamentos y, en ocasiones, nos deleitaremos con sus paradojas inverosímiles.
Índice
1. ¿QUÉ ES EL AZAR?
1.1 ¿Dónde está el azar?
1.2 ¿Cómo se mide el azar?
1.3 Juegos de azar y probabilidades: el nacimiento de una nueva ciencia
1.4 ¿Para qué sirven las probabilidades?
1.5 Algunas consideraciones matemáticas
1.6 Nuestro paseo por el azar
2. ¿CARA O SELLO?
2.1 Probabilidad ½
2.2 Juegos repetidos
2.3 Secuencias aleatorias, ADN y la falacia del jugador
2.4 Resolviendo el problema de los puntos
2.5 La ley de los números grandes
3. EL ESPACIO DE PROBABILIDAD
3.1. Monedas, dados, cartas y loterías
3.2. El espacio de probabilidad y la probabilidad uniforme
3.3. Un ejemplo clásico: la urna
3.4. La ley de los números grandes otra vez
3.5. ¿Se puede alterar las probabilidades de una moneda?
3.6. Todo lo probable ocurrirá alguna vez
3.7. Probabilidades no uniformes y probabilidades continuas
3.8. Apéndice: más propiedades de las medidas de probabilidad
4. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
4.1 El juego de dados del Chevalier de Méré
4.2. La paradoja del cumpleaños, versión simplificada
4.3. La paradoja del cumpleaños
5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
5.1. Suma de dados
5.2. Distribuciones y sus gráficos
5.3. La distribución binomial
5.4. La ley gaussiana
5.5. Poisson: la ley de lo improbable
5.6. La ley de Benford
6. LA PROBABILIDAD CONDICIONAL
6.1. La paradoja de las dos hijas
6.2. La probabilidad condicional
6.3. Falsos positivos
6.4. Taxista en fuga
7. TRES PUZLES CON EL NÚMERO 3
7.1. El juego de Monty Hall
7.2. La paradoja de las tres cajas
7.3. La paradoja de los tres prisioneros
8. VARIABLES ALEATORIAS Y ESPERANZAS
8.1. La paradoja de la corbata
8.2. El promedio o valor esperado
8.3. Resolviendo la paradoja de la corbata
8.4. El dilema del prisionero
8.5. La paradoja de los dos sobres
8.6. La distribución de una variable aleatoria
8.7. El teorema del límite central y la ley gaussiana
9. PROCESOS ESTOCÁSTICOS
9.1. La marcha aleatoria
9.2. Cadenas de Markov
9.3. Serpientes y escaleras
9.4.El árbol de Galton-Watson
10. MARCHAS ALEATORIAS EN LA WEB
10.1. Motores de búsqueda y PageRank
10.2. Grafos
10.3. La marcha aleatoria sobre un grafo
10.4. El algoritmo PageRank
10.5. Marchas aleatorias en redes sociales
11. EL MOVIMIENTO BROWNIANO
11.1. Las observaciones de Robert Brown
11.2. El movimiento browniano en la física
11.3. El movimiento browniano en la bolsa de comercio
11.4. El movimiento browniano en las matemáticas
11.5. Nadadores microscópicos
12. TODO SE TRATA DE CONTAR: PROBABILIDAD Y COMBINATORIA
12.1. Combinaciones, permutaciones y las leyes elementales
de la combinatoria
12.2. La distribución binomial, otra vez
12.3. Precalentamiento: el póker con dados
12.4. Póker: cálculos para valientes
13. LA PROBABILIDAD ES UN JUEGO
13.1. El problema de los 100 prisioneros
13.2. El problema de la secretaria
13.3. El juego de Penney
13.4. El problema del asiento de avión
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